Найди НОД чисел а)162 и 135; б)65 и 26; в)420 и 450.

Question

Найди НОД чисел а)162 и 135; б)65 и 26; в)420 и 450.

Answer 1

1)НОД 162 и 135

162:2 = 81

81:3 = 27

27:3 = 9

9:3 = 3

3:3 = 1

Число 162 состоит из множителей:

162 =2·3·3·3·1

---------------

135:3 = 45

45:3 = 15

15:3 = 5

5:5 = 1

Число 135 состоит из множителей:

135 = 3·3·3·5·1

-------------------------------

НОД(162,135) = 3·3·3·1 = 27

 

2) НОД чисел 65 и 26

65:5 = 13

13:13 = 1

Число 65 состоит из множителей:

65 = 5·13·1

------------------

26:2 = 13

13:13 = 1

Число 26 состоит из множителей:

26 = 2·13·1

---------------------

НОД(65,26) = 13·1 = 13

 

3)НОД 420 и 450

420:10= 42

42:2 = 21

21:3 = 7

7:7 = 1

Число 420 состоит из множителей

420 = 10·2·3·7·1

-------------------------

450:10 = 45

45:3=15

15:3 = 5

5:5 = 1

Число 450 состоит из множителей:

450 = 10·3·3·5·1

------------------------

НОД (420, 450) = 10·3·1 = 30

 

Answer 2

Сначала представим каждое число,как произведение его простых множителей:

а)162=2*3*3*3*3

135=3*3*3*5

Далее выпишем все общие делители (множители) этих чисел и перемножим их:

это 3*3*3=27-НОД чисел 162и 135.

Аналогично:

б)65=5*13

26=2*13

Общий множитель 13,значит НОД(65;26)=13.

в)420=2 *2 *3 * 5 * 7

450=2 · 3*3 · 5*5

Общий =2*3*5=30. Значит НОД(420;450)=30