K - тока пересечения прямой проходящей через M параллельно ВС
О - точка пересечения MK и BN
Samo = S1
Smbo = S2
Sbco = S3
Scko = S4
Skno = S5
Snao = S6
искомое соотношение равно отношению площади Sabo = S1+S2 к площади Snao = S6
смотрим вложение с рисунком
(S1+S2+S6)/(S3+S4+S5)=4/5
S6/(S4+S5)=4/5
(S1+S5+S6)/(S2+S3+S4)=9/(25-9)
(S5+S6)/S4=3/2
S1/S2=3/2
k=(S1+S2)/S6 -?
******************
5(S1+S2+S6)=4(S3+S4+S5)
5S6=4(S4+S5)
16(S1+S5+S6)=9(S2+S3+S4)
2(S5+S6)=3S4
2S1=3S2
k=(S1+S2)/S6 -?
******************
5(S1+S2)=4(S3)
5S6=4(S4+S5)
16(S1+S5+S6)=9(S2+S3+S4)
2(S5+S6)=3S4
2S1=3S2
k=(S1+S2)/S6 -?
******************
5(3/2*S2+S2)=4(S3)
5S6=4(S4+S5)
16(3/2*S2+S5+S6)=9(S2+S3+S4)
2(S5+S6)=3S4
S1=3/2*S2
k=(5/2)*S2/S6 - ?
******************
S3=25/8*(S2)
5S6=4(S4+S5)
16(3/2*S2+S5+S6)=9(S2+25/8*(S2)+S4)
2(S5+S6)=3S4
k=(5/2)*S2/S6 -?
******************
S4=2/3*(S5+S6)
5*S6=4(2/3*(S5+S6)+S5)
16(3/2*S2+S5+S6)=9(33/8*(S2)+2/3*(S5+S6))
k=(5/2)*S2/S6 -?
******************
7*S6=20*S5
8*(24*S2+16*S5+16*S6) = 3(99*(S2)+16*(S5+S6))
k=(5/2)*S2/S6-?
******************
S5=7*S6/20
8*(24*S2+16*7*S6/20+16*S6) = 3(99*S2+16*7*S6/20+16*S6)
k=(5/2)*S2/S6-?
******************
8*(24*20*S2+16*7*S6+16*20*S6) = 3(20*99*S2+16*7*S6+16*20*S6)
k=(5/2)*S2/S6-?
******************
8*(24*20*S2+16*27*S6) = 3(20*99*S2+16*27*S6)
k=(5/2)*S2/S6-?
******************
S2*(8*24*20-3*20*99)=S6*(3*16*27-8*16*27)
k=(5/2)*S2/S6-?
******************
S2*210=S6*216
k=(5/2)*S2/S6-?
******************
S2/S6=216/210
k =(5/2)*216/210 = 108/42 = 18/7 - это ответ
******************