Помогите Треугольник АВС угол А=С=60а) установите вид треугольника и постройте по стороне...

Question

Помогите
Треугольник АВС угол А=С=60
а) установите вид треугольника и постройте по стороне АВ
б) докажите что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н, К- середины сторон АВ и ВС и АС треугольника АВС соотвенственно
в) найдите угол ВМН и докажите что МН параллелен АС, если М и Н- середины сторон АВ и ВС соответственно
г) докажите что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию между прямыми МН и АС, если М и Н - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно
д) как построить точку, равноудаленную от вершин треугольника АВС?
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

А) угол А=С=60⇒угол В=180-60-60=60 ⇒треугольник равносторонний
б)АВ=ВС=АС;
М , Н и К - середины этих сторон, из этого следует,  Поскольку M, H, K - середины сторон AB, BC и AC, а все стороны равны, то АМ = МВ = ВН = НС = СК = СА.
треугольники МВН и НКС: угол В = углу С = 60гр; МВ = ВН = НС = СК⇒
ΔМВН = ΔНКС   они равны по двум сторонам и углу между ними.

в)  Поскольку М и Н - середины сторон АВ и ВС, то МН - средняя линия треугольника АВС. По св-ву средней линии треугольника МН ║ АС.
 МН ║ АС и АВ- секущая, ⇒ углы ВМН и ВАС будут =
уг ВМН = уг ВАС = 60 гр

г) МН - средняя линия.
 МН ║ АС. Опустим с точки В перпендикуляр ВК.
 Пусть в нём ОН - средняя линия (точка О - точка пересечения МН и ВК) . Рассмотрим треугольник ВКС. По теореме Фалеса: поскольку ВН = НС, то ВО = ОК

д) Поскольку точка равноудалена от вершин треугольника, то основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость треугольника, совпадает с центром описанной окружности треугольника, а центр описанной окружности находится в точке пересечения  срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.