Составьте уравнение касательной графику функции f(x)=1/(x-1) в точке с абсциссой x0=2 1)...

Question

Составьте уравнение касательной графику функции f(x)=1/(x-1) в точке с абсциссой x0=2

1) y=x-1

2) y=3-5x

3) y=4x-7

4) y=2x+(1/2)

5) y=3-x

Answer 1

f(x)=1/(x-1);  x₀ = 2

Уравнение касательной имеет вид:

у = f(x₀) + f'(x₀)·(x - x₀)

f(x₀) = 1/(2-1) = 1

f'(x) = -1/(x - 1)²

f'(x₀) = -1/(2 - 1)² = -1

 у = 1 - 1·(x - 2)

 у = 1 - x + 2

 у = 3 - x