Двигаясь по круговой орбите радиуса r, на
спутник действует сила земного тяготения gmM/r2, где g - постоянная
тяготения, m - масса спутника и M - масса планеты (Земли в нашем
случае). Согласно второму закону Ньютона сила тяготения равна
центростремительной силе mv2/r. Отсюда получаем выражение для скорости
движения спутника по круговой орбите:
v=(g M/r)1/2
Период обращения спутника вокруг Земли Tсп равен длине орбиты 2pr, делённой на скорость движения спутника v:
Tсп=2pr/v=2p (r3/gM)1/2
Если
этот орбитальный период Tсп равен периоду вращения Земли вокруг
собственной оси (примерно 24 часа), то спутник будет "висеть" над одним и
тем же районом Земли, а такая орбита называется геостационарной.
Геостационарная орбита лежит в плоскости экватора Земли. Её радиус
составляет 42164 км, что примерно в 6 раз больше радиуса Земли. Небесные
координаты спутника на геостационарной орбите остаются постоянными и мы
можем легко направить на него параболическую антенну (например, для
приема спутникового телевидения).
Зная период вращения
(24 часа) и радиус Земли легко вычислить линейную скорость вращения на
экваторе: v0 = w R, где w = 2p/86400 об/сек, и при R = 6378 км
получается v0 ~ 460 м/c
Радиус Земли R = 6400 км, масса Земли М = 6 • 1024 кг.
ПРОВЕРЬ