Лодка может проплыть 15 км по течению реки и ещё 6 км против течения за то же время, за...

Question

Лодка может проплыть 15 км по течению реки и ещё 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч. решите пожалуйста.

Answer 1

Скорость течения - х

Скорость лодки по течению  х + 8

Скорость лодки против течения 8-х

15/(х+8)+6/(8-х)=5/х

15x(8-x)+6x(x+8)=5(64-x²)

120x-15x²+6x²+48x = 320-5x²

- 4x² +168x - 320 = 0

x² - 42x + 80 = 0

x1 = 40 км/час - не подходит по величине

x2 = 2 км/час

Answer 2

Решение:

Пусть скорость плота х км/ч,учитываем,что скорость плота равна скорости течения реки,тогда по течению скорость лодки равна (8 + х) км/ч,

а против течения (8 - х) км/ч.

Составим уравнение:

15/(8+x)+ 6/(8-x)=5/x;

(120-15х+48+6х)/(64+х²)=5/x;

(168-9x)/(64+x²)-5/x=0;

(168x-9x²-320+5x²)/(64х+х³)=0;

168x-9x²-320+5x²=0;

-4x²+168x-320=0;

Сокращаем на 4:

x²-42x+80=0;

D=441-80=19²;

х₁=21-19=2(км/ч)---скорость течения реки;

х₂=21+19=40---не подходит(так как плот не может плыть быстрее лодки, значит х=40 не является решением);

Ответ:2 км/ч.

 

Ответ: 2 км/ч.