В равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании альфа вписать...

0 голосов
117 просмотров

В равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании альфа вписать параллелограмм наибольшей площадью так, чтобы одна из его сторон лежала на основании, а другая на боковой стороне треугольника. Найти
длины сторон параллелограмма.


Математика (321 баллов) | 117 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Итак, одна из сторон параллелограмма представляет собой часть боковой стороны треугольника, а другая - часть основания. Возьмём произвольную точку на боковой стороне (это будет одна из вершин праллограмма) и проведём через неё прямую, параллельную основанию. Точка её пересечения с другой боковой стороной будет другой вершиной. Если перпендикуляр, опущенный из первой точки на основание треугольника есть  (он же - высота параллелограмма), то длина стороны параллелогамма между двумя боковыми сторонами треугольника будет (из подобия) , где  - высота треугольника (найдите её через основание и угол). Т.е. площадь параллелограмма есть . Возьмите производную по  и найдите, когда это площадь максимальна (должно
получиться 
).Дальше думаю справитесь)

(68 баллов)