В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 со стороной основания, равной 2, и высотой,...

0 голосов
45 просмотров

В
правильной треугольной призме АВСА1В1С1
со стороной основания, равной 2, и высотой,
равной 1, найдите расстояние между прямыми А1В
и В1С1..



Математика (12 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между ортогональными проекциями этих прямых на плоскость, перпендикулярную одной из из этих прямых.
Выбираем плоскость AA1KL, где К- середина С1В1, а L - середина СВ, которой перпендикулярна прямая С1В1. Ортогональная проекция этой прямой на  выбранную плоскость есть точка К.Проекция прямой А1В на эту плоскость есть прямая A1L. дальше рассмотреть прямоугольный( К- прямой) треугольник A1KL , провести в нём высоту из точки К и найти эту высоту, которая и будет расстоянием между скрещивающимися прямыми.Высота в прямоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла равна h=a*b/с.A1K=\sqrt{3} AL=2;KL=1; h=\frac{1* \sqrt{3} }{2}=\frac{[tex] \sqrt{3}}{2} [/tex]

(542 баллов)