Помоги пожалуйста решить задачу. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда,...

Question

Помоги пожалуйста решить задачу. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними.

Answer 1

Пусть О - центр окружности, диаметр окружности АВ, а хорда, равная радиусу АС.

1)Найти уг. САВ

Соединим центр окружности О и точку С радиусом ОС. Получили тр-к АОС, в котором каждая сторона равна радиусу, т.е. тр-к АОС правильный, и в нём все внутренние углы равны по 60°. А уг.САВ = уг.САО. Таким образом, уг. САВ = 60°

2)добавим к предыдущему рисунку хорду АД, равную радиусу, и проведём радиус ОД.

Найти: уг. САД.

По аналогии с предыдущим пунктом уг. ДАО = 60°.

Тогда  уг.САД = уг.САО + уг. ДАО = 60° + 60° = 120°.

 

Answer 2

имеем правильный треугольник, со стороной радиуса. угол П/3

имеем равнобедренный треугольник со стороной R

из теоремы синусов. sinA=1/2 a=П/6

икомый угол = П-2*П/6=П-П/3=2П/3