Помогите пожалуйста решить tg^2(7пи/24)*tg^2(пи/24)-1

Question

Помогите пожалуйста решить tg^2(7пи/24)*tg^2(пи/24)-1

Answer 1

использовано определение тангенса, формула разности квадратов, формула произведения синусов, формула произведения косинусов

---

Answer 2

Tg²7π/24*tg²π/24

Используем формулы:

1) tgα= sinα/cosα

2)sinαsinβ=½cos(α-β)-cos(α+β)

3)cosαcosβ= ½cos(α-β)+cos(α+β)

Tgα= sin7π/24sinπ/24\cos7π/24cosπ/24=½cosπ/4-cosπ/3\½cosπ/4+cosπ/3= ½*(√2/2-½)\½*(√2/2+½)= -3+2√2 

(-3+2√2)²= 17-12√2