сумма пяти первых членов арифметической прогрессии равна 60 ,а разность четвертого и...

Question

сумма пяти первых членов арифметической прогрессии равна 60 ,а разность четвертого и второго членов равна 8. тогда пятый член прогрессии равен..?

Answer 1

а- первый член прогрессии, С - шаг. Тогда

(а+С+С+С) - четвертый член прогрессии

(а+С) - второй член прогрессии.

(а+3С)-(а-С)=8

2С=8

С=4 - шаг прогрессии

Сумму пяти членов можно записать:

а+ (а+С)+ (а+2С)+ (а+3С) + (а+4С)=60

5а+10С=60

5а+10*4=60

5а+40=60

5а=20

а=4 - первый член прогрессии

а+4С=4+4*4=4+16=20 - пятый член прогрессии

Ответ. 20

Answer 2

Решение:

S₅=(a₁+a₅)*5/2=60;

a₁+a₅=24;

 

a₁+a₁+4d=24;

2a₁+4d=24;

 

a₄-a₂=8;

a₁+3d-a₁+d=8;

a₁+3d-a₁-d=8;

2d=84;

d=4;

Отсюда нахдим а:

2a₁+4d=24;

2a₁+4*4=24;

2a₁+61=24;

2a₁=8;

а₁=4;

 

Получим,что a₅=a₁+4d;

а₅=4+4*4=4+16=20;

Ответ:а₅=20.