Две стороны треугольника равны 6 и 8 см.Медианы проведенные к этим сторонам...

Question

Две стороны треугольника равны 6 и 8 см.Медианы проведенные к этим сторонам взаимноперпендикулярны.найти третью сторону треугольника.

Answer 1

Медианы делятся 2/1. одна медиана =x  а друг медиан =y.

sqrt((2x/3)^2+(y/3)^2))=6/2=3-половина одной стороны;

 sqrt((2y/3)^2+(x/3)^2))=8/2=4- половина другой стороны; 

третья сторона=sqrt((2x/3)^2+(2y/3)^2))=sqrt( 4(x^2)/9+4(y^2)/9)  ;

4(x^2)/9+(y^2)/9=9; 

 4(y^2)/9+(x^2)/9=16;  

=>   5(y^2)/9+5(x^2)/9=25;

=>  (y^2)/9+(x^2)/9=5;

=>  4(x^2)/9+4(y^2)/9=20;

=>третья сторона =sqrt(20)=2sqrt(5);