Медианы треугольника равны 5;6;5см.найти площадь треугольника

Question

Медианы треугольника равны 5;6;5см.найти площадь треугольника

Answer 1

треугольник равнобедренный причем медианы равные 5 падают на боковые

стороны. медианы делятся как 1/2 следовательно нижняя часть медианы падающей на основание равнобедренного треугольника равна 2=6/3. а 2/3 медианы от точки пересечения медиан до одного из углов основания равнобедренного треугоьлника = 

(2/3)*5=10/3. => половина основания = sqrt((10/3)^2 -2^2)=8/3; медиана =6 - также 

является высотой следовательно площадь=6*8/3=16. 

Answer 2

Равенство двух медиан говорит о том, что этот треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота, одновременно, является медианой. 

Маленький прямоугольный треугольник АОD имеет высоту OD=⅓BD=6/3=2 cм

Его гипотенуза AO=⅔AK=⅔5=10/3. AD = √(10/3)²-2²=√64/9 = 8/3 cм 

АС = 2АD = 8*2/3 = 16/3

S = ½ AC*BD = ½16*6/3 = 48/3 = 16 см²