Помогите пожалуйста решить.Желательно с решением.Очень срочно надо!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

727. $\sqrt{3x - 4} * \sqrt{x - 2} = 4$
Обозначим условия на корни уравнения:
3x - 4 ≥ 0; x - 2 ≥ 0
x ≥ 4/3; x ≥ 2
Отсюда получаем условие на корни уравнения: x ≥ 2.
Возведём обе части уравнения в квадрат. Получим
(3x - 4)(x - 2) = 16
3x² - 4x - 6x + 8 - 16 = 0
3x² - 10x - 8 = 0
Так как коэффициент b в уравнении чётный (равент -10), то можно искать корни уравнения через четвёртую часть дискриминанта. Расчёты проще получаются (числа меньше). Через обычный дискриминант корни будут такими же.

$\frac{D}{4} = (- \frac{b}{2})^{2} - ac$

$\frac{D}{4}$ = 25 + 3 * 8 = 49

В связи с тем, что ищем четвёрьтую часть дискриминанта, то формула корней имеет немного другой вид по сравнению с формулой через обычный дискриминант:

x1 = $\frac{- \frac{b}{2} + \sqrt{ \frac{D}{4} } }{a}$

x2 = $\frac{- \frac{b}{2} - \sqrt{ \frac{D}{4} } }{a}$

x1 = (5 + 7) / 3 = 4
x2 = (5 - 7) / 3 = - 2/3 - не подходит в силу обозначенных выше ограничений на корни
Ответ: x = 4.

728.
$\frac{7x - 2}{3} + 5x \leq \frac{11x - 5}{2} \\ \\ \frac{7x - 2 + 15x}{3} \leq \frac{11x - 5}{2}$

2(7x - 2 + 15x) ≤ 3(11x - 5)
2(22x - 2) ≤ 33x - 15
44x - 4 ≤ 33x - 15
44x - 33x ≤ 4 - 15
11x ≤ -11
x ≤ -1
x ∈(- бесконечность; -1] (так как неравенство нестрогое, то ставим квадратную скобку. Возле знака бесконечность всегда ставится круглая скобка)
Ответ: x ∈(- бесконечность; -1].

729. $( \frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} - \frac{ a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) * \frac{2 a^{2} - 2 b^{2}}{a^{2} + b^{2}} = ( \frac{(a + b)(a + b) + (a - b)(a - b)}{(a - b)(a + b)} - \frac{ a^{2} + b^{2} + 2ab - 2ab}{a^{2} - b^{2}} )$ * $\frac{2(a^{2} - b^{2})}{a^{2} + b^{2} + 2ab - 2ab} = ( \frac{ (a + b)^{2} + (a - b)^{2}}{ a^{2} -a^{2}} - \frac{ (a + b)^{2} - 2ab}{a^{2} - b^{2}} ) * \frac{2(a^{2} - b^{2})}{ (a + b)^{2} - 2ab } =$ $\frac{ (a + b)^{2} + (a - b)^{2} - (a + b)^{2} + 2ab}{a^{2} - b^{2}} * \frac{2( a^{2} - b^{2})}{(a + b)^{2} - 2ab} = ((a - b)^{2} + 2ab) * \frac{2}{(a + b)^{2} - 2ab} =$ $(a^{2} - 2ab + b^{2} + 2ab) * \frac{2}{a^{2} + 2ab + b^{2} -2ab} = (a^{2} + b^{2}) * \frac{2}{a^{2} + b^{2}} = 2$

730. Из условия получаем систему
$\left \{ {{ b_{1} - b_{2} = 18} \atop {b_{1} - b_{2} = 42}} \right.$
По определению геометрической прогрессии получаем
$b_{2} = b_{1} * q \\ b_{3} = b_{1} * q^{2} \\ b_{4} = b_{1} * q^{3} \\ b_{5} = b_{1} * q^{4}$
, где q - знаменатель геометрической прогрессии
Тогда система запишется в виде
$\left \{ {{ b_{1} * q - b_{1} = 18} \atop {b_{1} * q^{2} - b_{1} = 42}} \right. \\ \left \{ {{ b_{1}(q - 1) = 18} \atop {b_{1}( q^{2} - 1 ) = 42}} \right. \\ \left \{ {{b_{1} = \frac{18}{q - 1}} \atop { \frac{18}{q - 1} * ( q^{2} - 1) = 42}} \right. \\ \left \{ {{b_{1} = \frac{18}{q - 1}} \atop {\frac{18}{q - 1} * (q - 1)(q + 1) = 42}} \right. \\ \left \{ {{{b_{1} = \frac{18}{q - 1}} \atop {18(q + 1) = 42}} \right.$
$\left \{ {{{b_{1} = \frac{18}{q - 1}} \atop {q = \frac{42}{18} - 1} = \frac{7}{3} - \frac{3}{3} = \frac{4}{3}} \right. \\ \left \{ {{b_{1} = \frac{18}{ \frac{4}{3} - 1} = \frac{18}{ \frac{4}{3} - \frac{3}{3}} = \frac{18}{ \frac{1}{3}} = 18 * 3 = 54 } \atop {q = \frac{4}{3} }} \right.$
Все необходимые данные найдены. Теперь можно ответить на вопрос задачи.
$b_{5} = b_{1} * q^{4} \\ b_{5} = 54 * (\frac{4}{3}) ^{4} = 54 * \frac{256}{81} = 2 * \frac{256}{3} = \frac{512}{3} = 170 \frac{2}{3}$
Ответ: $b_{5} = 170 \frac{2}{3}$

731. $x^{4}$ = 6 - x²
$x^{4}$ +x² - 6 = 0
Получили биквадратное уравнение. Сделаем замену x² = m
m² + m - 6 = 0
$m_{1}$ = -3; $m_{2}$ = 2
Возвращаемся к первоначальной переменной x:
m1 - не подходит, так как квадрат числа не может быть отрицательным числом. Поэтому получаем:
x² = 2
$x_{1}$ = $\sqrt{2}$ ; <img src="https://t

dsoft_zn (1.2k баллов) 17 Март, 18