Пожалуйста решите!!!"В равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной...

Question

117 просмотров

Пожалуйста решите!!!"В равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной 50 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите стороны прямоугольника.Для того, чтобы решить подобную задачу её нужно «перевести» на язык функции. Для этого выбирается удобный параметр Х , через который интересующую нас величину выражают, как функцию f(x).

Алгебра Avatary_zn (192 баллов) 17 Март, 18 | 117 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ , далее обозначим вершины прямоугольника $G;E;L;F$ , и так что $G;L$ лежать на боковых сторонах треугольника $ABC$ , $L;F$ на оснований $AC$ .
Обозначим $LF=x; GL=y$
Тогда $AL;FC$ так как треугольник равнобедренный.
Откуда $AL=0.5(60-x)=30-0.5x$ .
   $AG=\sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}$ . Треугольники
   $BGE ; BCA$ подобны . Получаем
$\frac{GB}{AC}=\frac{BG}{BA} \\ GB=50-\sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}\\ \frac{50-\sqrt{(30-0.5x)^2+y^2}}{50}=\frac{x}{60}\\ y=\sqrt{(50-\frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}\\$
то есть площадь равна
$S=x*\sqrt{(50-\frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}$
   $x = y \neq 0\\$
   $S'= \frac{8x^2-720x+14400}{3\sqrt{4x^2-480x+14400}}\\ S'=0\\ 8x^2-720x+14400=0\\ 8(x-60)(x-30)=0\\ x=60;30$
Подставим и получим что $x=30;y=20$
То есть стороны равны $x=30;y=20$

Матов_zn (224k баллов) 17 Март, 18