Срочно, срочно!!! Пожалуйста помогите!!!** катетах АС и ВС и гипотенузе АВ прямоугольного...

Question

Срочно, срочно!!! Пожалуйста помогите!!!
На катетах АС и ВС и гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС как на сторонах построены квадраты(вне треугольника) СМРА, BEFC , ADKB. Найдите площадь шестиугольника DKEFMP, если АВ=с и площадь АВС равна S

Answer 1

Это очень красивая и симетричная задача площадь 6 угольника равна сумме площадей квадратов ,площади прямоугольного треугольникаб и еще площадей 3 треугольников cme fbk pad  причем cmf-прямоугольный  начнем с простого по теореме пифагора сумма площадей на катетах равна площади квадрата на гипотенузе по теореме пифагора. то есть сумма площадей квадратов равна 2*c^2ю площадь треугольник сme прямоугольный тк его угол c равен разности полного угла 360 и 3 прямых углов 360-3*90=90 тк его катеты равны  катетам треугольника abc то его площадь тоже равна s остались 2 самых сложных треугольника но в них как не удивительно все тоже красиво получается обозначим острые углы треугольника abc как    a и b  тогда углы этих треуголиников  A и B равны  360-90*2-a=180-a    360-90*2-b=180-b  тогда площади этих треугольников можно выразить через стороны и синус угла между ними  то есть учтя что sin(180-q)=sinq  то получим   s1=a*c*sina    s2=b*c*sinb  c другой стлороны по тем же формулам можно найти и площадь треугольника abc через синусы острых углов то есть s1=s2=S  тогда площадь 6 угольника равна So=4*s+2*c^2