Сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии ** 15 больше суммы седьмого и...

Question

Сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии на 15 больше суммы седьмого и десятого. Найдите разность прогрессии

Answer 1

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

аn = a₁ + d(n - 1)

Тогда

а₅ = a₁ + 4d

а₈ = a₁ + 7d

Их сумма

а₅ + а₈  =  2a₁ + 11d

а₇ = a₁ + 6d

а₁₀ = a₁ + 9d

Их сумма

а₇ + а₁₀  =  2a₁ + 15d

По условию

а₅ + а₈ - 15 = а₇ + а₁₀

2a₁ + 11d - 15 = 2a₁ + 15d

4d = -15

d = -3,75

Ответ: разность арифметической прогрессии d = -3,75

 

Answer 2

a₊=a₁+d(n-1)

Представим все члены в виде формулы и составим уравнение по условию:

a₁+4d+a₁+7d=a₁+6d+a₁+9d+15;

2a₁+11d=2a₁+15d+15;

-4d=15;

d=15/(-4)=-3,75.

Ответ: разность прогрессии -3,75.