сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии ** 15 больше суммы седьмого и...

Question

сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии на 15 больше суммы седьмого и десятого. Найдите разность прогрессии

Answer 1

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

аn = a₁ + d(n - 1)

Тогда

а₅ = a₁ + 4d

а₈ = a₁ + 7d

Их сумма

а₅ + а₈  =  2a₁ + 11d

а₇ = a₁ + 6d

а₁₀ = a₁ + 9d

Их сумма

а₇ + а₁₀  =  2a₁ + 15d

По условию

а₅ + а₈ - 15 = а₇ + а₁₀

2a₁ + 11d - 15 = 2a₁ + 15d

4d = -15

d = -3,75

Ответ: разность арифметической прогрессии d = -3,75

Answer 2

Выразим данные нам члены прогрессии через седьмой, по определению арифметической прогрессии:

a5 = a7 - 2d, a8 = a7 + d, a10 = a7 + 3d,

тогда уравнение примет вид:

a7 - 2d + a7 + d = a7 + a7 + 3d + 15, =>

=> 2a7 - d = 2a7 + 3d + 15 => -4d = 15 => d = -3, 75

 

Ответ: -3, 75