Решите уравнение 2SIN^2X+SINXCOSX-3COS^2=0 . Укажите корни, принадлежащие отрезку [П/2 :...

Question

Решите уравнение 2SIN^2X+SINXCOSX-3COS^2=0 . Укажите корни, принадлежащие отрезку [П/2 : 3П/2]

Answer 1

2sin²x+sinxcosx-3cos²x=0; |:cos²x (cos²x≠0);

2tg²x+tgx-3=0; |:2;

tg²x+0,5tgx-1,5=0;

tgx=-1,5;

tgx=1.

x=-arctg(1,5)+πn. n∈Z.

x=π/4+πn. n∈Z.

Answer 2

2sin^2x+sinxcosx-3cos^2x=0; |:cos^2x 
2tg^2x+tgx-3=0; |:2;
пусть tgx=t

 2t^2 + x - 3 = 0
D = b2 - 4ac
D = 1 + 24 = 25 = 5^2

t1,2 = -b ± √D/2a
t1 = -1 + 5/4=1
t2 = -1 - 5/4=-3/2

tgx=-1,5;                                     tgx=1.                         

 x=-arctg(1,5)+pin. n∈Z.             x=π/4+pin. n∈Z.

  [П/2 : 3П/2]==>>>>>>корни которы входять pi-arctg(3/2)  и 5pi/4