Целые числа a, b, c таковы, что 1/a+1/b+1/c=0. Доказать, что число a²+b²+c² является...

0 голосов
194 просмотров

Целые числа a, b, c таковы, что 1/a+1/b+1/c=0. Доказать, что число a²+b²+c² является квадратом некоторого целого числа

Алгебра (15 баллов) | 194 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\\ bc+ac+ab=0\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2+0\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
то есть он есть квадрат какого то числа 
(224k баллов)
Похожие задачи