Cтороны паралелограма 16 см и 18 см , а разница диагоналей 4 см . Вычислите диагонали...

Question

Cтороны паралелограма 16 см и 18 см , а разница диагоналей 4 см . Вычислите диагонали паралелограма

Answer 1

Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон параллелограмма

Обозначим диагонали за  x и y

=>    получим систему  

 x^2+y^2 = 18^2 *2 + 16^2*2 

 x-y=4

 

x=y+4

(y+4)^2+y^2=1160

y^2 - 4y -572=0

y=22

x=26 

   

Answer 2

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон

D1² + D2² = 2(a²+b²)

D1-D2 = 4

D1 = D2 + 4

(D2+4)² + D2² = 2(16²+18²) = 1160

D2²+8D2+16 + D2² - 1160 = 0

D2² + 4D2  -572 = 0

D = 16+2288 = 48²

D2₁ = 22 cм

D2₂ = - 26см (не подходит)

D1 = 22+4 = 26cм

 

Диагонали параллелограмма 22 и 26 см