В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов,BC равен 9. Медианы...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов,BC равен 9. Медианы треугольника пересекаются в точке O . OB равен 10 . Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Точка пересечения медиан треугольника - это центр тяжести треугольника, медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1 считая от вершины треугольника. Пускай BD - медиана, тогда соотношение OB:OD=2:1, 10:OD=2:1, OD=5, BD=15, CD²=BD²-BC², CD²=225-81, CD²=144, CD=12, CD=AD, AC=24, S=AC*BC/2=24*9/2=108

Comments

Спасибо.