В треугольнике ABC угол ABC=120 ; AB=20 ; AC=10 корень из 6. Найти угол при вершине С

Question

В треугольнике ABC угол ABC=120 ; AB=20 ; AC=10 корень из 6. Найти угол при вершине С

Answer 1

Решаем по теореме синусов:

a/sinA=b/sinB=c/sinC

10√6/sin120=20/sinC.

sinC=sin120*20/10√6=√3*20/2*10*√6=√3/√6=1/√2

уголC=arcSin 1/√2=45 градусов,

ответ:45.

 

Answer 2

Составим пропорцию:

АВ/sin C  = AC/sin B

20/sin x = 10√6 /sin 120

20/sin x = 10√6 / √3/2

sin x = 20*√3/2 /10√6 = √3/√2*3 = √2/2 x = 45°   Угол С = 45°

---