Основанием пирамиды SABC является прямоугольной треугольник ABC, угол C =90°,BC=4,AC=6,...

Question

Основанием пирамиды SABC является прямоугольной треугольник ABC, угол C =90°,BC=4,AC=6, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найдите расстояние от точки C до плоскости BLM, где L, M - середины ребер SC и AC соответственно

Answer 1

 Треугольная пирамида SАВС,
SА ⊥АС и АВ.
АС=6, ВС=4
СL=LS,  CM=MA ⇒LM - средняя линия  ⊿ SAC
 ⇒ LM ⊥AC и ⊥ВМ ⇒
плоскость ВLM ⊥ плоскости АВС. 
Треугольник ВСМ - прямоугольный (угол С по условию прямой)
Отношение катетов ⊿ ВМС =3:4, ⇒ ⊿ ВМС - египетский и ВМ=5 ( проверьте по т.Пифагора)
Искомое расстояние - перпендикуляр СН. 
СН - высота прямоугольного треугольника ВСМ.  
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
СН² =ВН*НМ
НМ- проекция катета СМ на гипотенузу ВМ.
 Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу
СМ²=ВМ*НМ
9=5*МН
МН=9:5=1,8
СН²=(5-1,8)*1,8=5,76
СН=2,4

---