Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 30 ,а разность четвертого...

Question

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 30 ,а разность четвертого и второго равна 90. найдите первый член прогрессии.

Answer 1

B3 = b2*q 
b4 = b2*q^2 

система уравнений: 
b2 + b2*q = 30 
b2*q^2 - b2 = 90 

b2*(1 + q) = 30 
b2*(q^2 - 1) = 90 

3* (1+q) = q^2 - 1 
q^2 - 3q - 4 = 0 
q = 4 или q = -1 

Для первого варианта (q = 4) будет 
b2 = 6; b5 = b2 * q^3 = 6 * 64 = 384 

Для второго варианта (q = -1) решений не будет, т. к. b2 = 30:0 (деление на ноль) 

Ответ: b5 = 384 (т. е. прогрессия: 3/2; 6; 24; 96; 384; ...) 

Answer 2

b3 = b2*q b4 = b2*q^2 система уравнений: b2 + b2*q = 30 b2*q^2 - b2 = 90 b2*(1 + q) = 30 b2*(q^2 - 1) = 90 3* (1+q) = q^2 - 1 q^2 - 3q - 4 = 0 q = 4 или q = -1 Для первого варианта (q = 4) будет b2 = 6; b5 = b2 * q^3 = 6 * 64 = 384 Для второго варианта (q = -1) решений не будет, т. к. b2 = 30:0 (деление на ноль) Ответ: b5 = 384 (т. е. прогрессия: 3/2; 6; 24; 96; 384; ...