ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ Найдите правильную дробь, большую 1|3, при...

Вся задача сводится к 2 условиям:

1. ' alt='\frac{m+x}{nx}=\frac{m}{n}, m' align="absmiddle" class="latex-formula"> и x любое число

2. \frac{1}{3}" alt="\frac{m}{n}>\frac{1}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Упростим сначала 1 условие:

$\frac{m+x}{nx}=\frac{m}{n} \\ (m+x)n=mnx \\ m+x=mx \\ m=mx-x \\ x=\frac{m}{m-1}$

Дальше все просто, возьмем любое m главное чтобы было целым и положительным, единственное число которое нам подходит это m=2, тогда получим:

$x=\frac{2}{2-1}=2$

Теперь рассмотрим условие 2:

Из него получаем что:

\frac{1}{3} \\ 3m>n \\ n<3m" alt="\frac{m}{n}>\frac{1}{3} \\ 3m>n \\ n<3m" align="absmiddle" class="latex-formula">

Чтобы удовлетворить этому условию берем n=2m.

Из 1го условия мы нашли m=2, х=2 и из второго условия мы нашли n=4

Получаем следующую дробь

$\frac{2}{4}$

Проверим правильность нашего решения, она должна удовлетворять 2м условиям, которые были написаны вначале.

1. $\frac{2}{4}=\frac{2+2}{4*2}=\frac{4}{8}=\frac{2}{4}$

1 условие выполнилось

2. \frac{1}{3}" alt="\frac{2}{4}>\frac{1}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula"> , второе условие тоже выполнилось

Ответ: Искомая дробь $\frac{1}{2}$