Назовем этот треугольник АВС. Угол В- вершина, углы А и С- углы при основании. Точка, куда проведена медиана, будет точкой Н.
Рассмотрим треугольники АВН и СВН. Они будут равны по трем признакам: АВ=АС, АН=НС и ВС будет общей. Отсюда следует, что треугольники будут равны, соответственно угол НВС и угол НВА будут равны => медиана является и биссектриссой
PS. надеюсь, я не запуталась в обозначении углов и сторон. Но, думаю, вы все поймете :)