Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 5:12, а высота равна 60 см.

Площадь ромба можно искать двумя способами: умножать высоту на сторону и делить надвое или перемножать диагонали и опять же делить надвое. Вы используем оба способа. Для первого нам неизвестна сторона.

Дано: АВСD - ромб, ВD:АС=5:12, ВН=60см, ВD $\cap$ АС=О. Найти: S.

Решение.

По свойству параллелограмма (ромб - это параллелограмм), диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда 0,5*ВD:0,5*АС=5:12

ВО:ОС=5:12=5х:12х.

Рассмотрим треугольник ВСО, по теореме Пифагора:

ВС^2=BO^2+OC^2

BC^2=25x^2+144x^2

BC=13х - сторона ромба.

AD=BC. S=0,5*BH*AD=0,5*60*13x=390х.

S=0,5*АС*ВD=0,5*5х*12х=30х^2.

$\left \{ {{S=390x} \atop {S=30x^2}} \right.$

30х^2=390х

30х^2-390x=0

x(30x-390)=0

x=0 или 30x-390=0

30x=390

x=13

S=30x^2=30*13^2=30*169=5070см^2.

Ответ: 5070см^2.