** промежутке 24 м переднее колесо трактора делает ** 4 оборота больше заднего. Если...

Question

На промежутке 24 м переднее колесо трактора делает на 4 оборота больше заднего. Если длину окружности переднего колеса увеличить на 6 дм, то на том же промежутке переднее колесо сделает на 2 оборота больше заднего. Найдите в метрах длину окружности заднего колеса трактора.

Answer 1

6дм=0,6м

Узнаем длину окружности переднего колеса:

х м - длина окружн. переднего колеса

(х+6)м - увеличенная длина окруж. передн. колеса

4-2=2(оборота) - количество оборотов перед.колеса увеличилось на 2

составим уравнение:

24/х - 24/(х+0,6)=2, общий знаменатель х(х+0,6)

24х+14,4-24х=2х^2 + 1,2х

2х^2+1,2х+14,4=0

х2+0,6х+7,2=0

D=5,4

х=(-0,6+5,4):2=2,4(м) - длина окруж. переднего колеса

24:2,4=10(оборотов) - делает переднее колесо на промежутке 24м

10-4=6(оборотов) - делает заднее колесо на промежутке 24м

24:6=4(м) - длина окружн. заднегоколеса.

 

Answer 2

Пусть длина окружности заднего колеса равна х метров, а длина окружности переднего колеса равна у метров, тогда на 24 метрах заднее колесо делаеи 24/х оборотов, а переднее 24/у оборотов, что на 4 больше, чем делает заднее колесо.

24/у - 24/х = 4    (1)

При увеличении длины окружности переднего колеса, она составит (у + 0,6) метра.

На 24 метрах заднее колесо делаеи 24/х оборотов, а новое переднее

24/(у +0,6)оборотов, что на 2 больше, чем делает заднее колесо.

24/(у + 0,6) - 24/х = 2    (2)

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2)

24/у - 24/(у + 0,6) = 2

или

12/у - 12/(у + 0,6) = 1

решаем это уравнение

12(у + 0,6)- 12у = у(у + 0,6)

12у + 7,2 - 12у = у² + 0,6у

у² + 0,6у - 7,2 = 0

D = 0,36 + 28,8 = 29,16

√D = 5,4

y₁ = (-0.6 - 5.4):2 = -3(не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной)

y₂ = (-0.6 + 5.4):2 = 2,4 - это длина окружности переднего колеса

Подставим в уравнение(1) и найдём х

24/2,4 - 24/х = 4

10 - 24/х = 4

24/х = 6

х = 4

Ответ: длина окружности заднего колеса равна 4м.