Составьте уравнение прямой, составляющей с положительным наклоном оси Ох угол 60 градусов...

Question

Составьте уравнение прямой, составляющей с положительным наклоном оси Ох угол 60 градусов и проходящей через точку пересечения прямых у=3х+2 и у=2х-1. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!)

Answer 1

Найдём точку пересечения прямых у=3х+2 и у=2х-1, приравняв правые части

3х + 2 = 2х - 1

х = -3

у = 3·(-3) + 2 = -7

Таким образом, точка пересечения прямых А(-3; -7)

Уравнение искомой прямой имеет вид у = kx +b

Если искомая прямая составляет с положительным направлением оси ох угол 60градусов, то угловой коэффициент этой прямой k = tg 60 = √3

Поскольку искомая прямая проходит через точку А, то

-7 = √3 · (-3) + b

b = 3√3 - 7

таким образом, уравнение прямой

у = √3 · х + 3√3 - 7

или

у = √3 ·(х + 3) - 7

 

Answer 2

Уpавнение прямой выглядит так у=ах+b,  угол наклона а = tgα = tg60 =√3

Положение прямой найдем через точку пересечения.

3х+2 = 2х-1

x = -3

y(-3)=2*(-3)-1=-7

Точка пересечения (-3; -7)

подставим координаты точки в уравнение прямой и найдем b

-7 = √3(-3)+b

b = -7 + 3√3

Уравнение прямой

у = x√3 + (3√3 -7)