Из точки М проведен перпендикуляр МД, равный 6 см, плоскости квадрата АВСД. Наклонная МВ...

0 голосов
603 просмотров

Из точки М проведен перпендикуляр МД, равный 6 см, плоскости квадрата АВСД. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60º. а) Док-ть, что треугольники МАВ и МСВ-прямоугольные; б) Найдите сторону квадрата; в) Найдите площадь треугольника АВД


Геометрия (33 баллов) | 603 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Треугольник МАВ прямоугольный , т.к. АД перпендикулярна АВ и является проекцией АМ, поэтому наклонная АМ будет перпендикулярна АВ (теорема о 3х перпендикулярах). Аналогично для тр. МСВ. 

 а) Из прямоугольного тр. ВМД (угол Д - прямой) найдем ВД, используя определение тангенса: тангенс 60* = 6/ВД, ВД = 2 на корень квадратный из 3. 
АВД - проекция АВМ, т.к. МД перпендикуляр к плоскости кв. 
б) Найдем площадь квадрата: половина произведения диагоналей 6 кв.см. ) Площадь тр. АВД равна половине площади квадрата, т.е. 3 кв.см.
в) Из площади найдем сторону кв. корень из 6. 
(400 баллов)