Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая...

Пусть наше число $a b c d e f g$ тогда $a \neq 0$ .
цифра $a$ не может принимать цифру $0$ , то есть она может быть одна из $9$ цифр .
Тогда остальные по формуле размещения без $0$ , получим $A^{6}_{9}$ , а все $A_{10}^7\\ A_{10}^7-A^{6}_{9}=\frac{10!}{3!}-\frac{9!}{3!}=\frac{9!*9}{3!} = 544320$