В треугольнике ABC угол С равен 90, СH-высота, BH=9, tgA=3/4. Найдите AH.

Question 1

Question 2

Определение. Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть,
   $tg A= \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{3}{4}$
Пусть $x$ - коэффициент пропорциональности, тогда $BC=3x;~~~ AC=4x$ из теоремы Пифагора: $AB= \sqrt{(3x)^2+(4x)^2} =5x$

Из теоремы: Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки.
   $BH= \dfrac{BC^2}{AB}$

откуда   $BC^2=BH\cdot AB$
$(3x)^2=9\cdot 5x\\ \\ 9x^2=45x\\ \\ x^2=5x\\ \\x=5$

Итак, стороны треугольника будут 15; 20; 25. Тогда $AH=AB-BH=16$

аноним · Answer 1 · 2018-03-17T09:28:18+0000

Определение. Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть,
   $tg A= \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{3}{4}$
Пусть $x$ - коэффициент пропорциональности, тогда $BC=3x;~~~ AC=4x$ из теоремы Пифагора: $AB= \sqrt{(3x)^2+(4x)^2} =5x$

Из теоремы: Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки.
   $BH= \dfrac{BC^2}{AB}$

откуда   $BC^2=BH\cdot AB$
$(3x)^2=9\cdot 5x\\ \\ 9x^2=45x\\ \\ x^2=5x\\ \\x=5$

Итак, стороны треугольника будут 15; 20; 25. Тогда $AH=AB-BH=16$