Найти синусы и косинусы.

Тригонометрические функции периодчны, у них период 2пи, поэтому достаточно забрать все целые периоды, и тогда будет ясно что за угол
$\frac{27\pi}{4}= \frac{24\pi+3\pi}{4}=6\pi+ \frac{3\pi}{4}:\\ \sin(\frac{27\pi}{4})=\sin(\frac{3\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{2};\\ \cos(\frac{27\pi}{4})=\cos(\frac{3\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{2};\\ \\ \frac{35\pi}{3}= \frac{36\pi-\pi}{3}=12\pi- \frac{\pi}{3}:\\ \sin(\frac{35\pi}{3})=\sin(-\frac{\pi}{3})= -\frac{ \sqrt{3} }{2};\\ \cos(\frac{35\pi}{3})=\cos(\frac{\pi}{3})= \frac{ 1 }{2};\\$

$\frac{17\pi}{3}= \frac{12\pi+5\pi}{3}=4\pi+ \frac{5\pi}{3}:\\ \sin(\frac{17\pi}{3})=\sin(\frac{5\pi}{3})= -\frac{ \sqrt{3} }{2};\\ \cos(\frac{17\pi}{3})=\cos(\frac{5\pi}{3})= \frac{1 }{2};\\ \\ \frac{23\pi}{6}= \frac{24\pi-\pi}{6}=4\pi-\frac{\pi}{6}:\\ \sin(\frac{23\pi}{6})=\sin(-\frac{\pi}{6})= -\frac{1 }{2};\\ \cos(\frac{23\pi}{6})=\cos(-\frac{\pi}{6})= \frac{ \sqrt{3} }{2};\\$