Решение:
Так как функция спроса QD = 1000-2P, то функция объема продаж QS = (1000-2P)*P, а функция прибыли N(P) = ( 1000-2P)*(P-AC)
Для
того, чтобы определить цену, при которой достигаются максимальная прибыль,
необходимо найти экстремум функции N(P) = ( 1000 - 2P )*( P - AC ).
Определим
дифференциал полученной функции суммы прибыли от цены:
f(р) = (1000 – 2Р )*(Р – 160)
f(р) = 1000Р – 2Р2 - 160000 + 320Р
f(р) = - 2Р2 + 1320Р - 160000
f '(р) = - 4Р + 1320
В точке максимальной прибыли функция достигнет своего экстремума. Экстремум
будет в точке, в которой f '(р) = -4Р + 1320 будет равна нулю. Приравняем ее
значение к нулю.
-4Р + 1320 = 0
Р = 330
Теперь
определим объем производства.
Q(P) = 1000 - 2P = 1000-2*330 = 340
Q(P) = 340
Ответ: Максимальный объем прибыли будет достигнут при
цене 330 рублей с объемом производства 340 единиц