36. Рациональные числа. Правила
Число, которое можно записать в виде отношения an ,
где а — целое число, a n — натуральное число,
называют рациональным числом.
Например:
0,75 = 34 — ( a = 3; n = 4 ) ;
– 57 = –57 — ( a = – 5; n = 7 ) ;
0,31 = 31100 — ( a = 31; n = 100 ) ;
– 2,5 = –52 — ( a = – 5; n = 2 ) .
Любое целое число а является рациональным числом,
так как его можно записать в виде а1 .
Например:
5 = 51 — ( a = 5; n = 1 ) ;
– 7 = –71 — ( a = – 7; n = 1 ) .
Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.
Например:
– 57 + 34 = –20+2128 = 128 — ( a = 1; n = 28 ) ;
56 – 14 = 10−312 = 712 — ( a = 7; n = 12 ) ;
– 35 • 3 34 = – 3•155•4 = – 94 — ( a = – 9; n = 4 ) .
Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.
Например:
– 0,75 : 38 = – 34 • 83 = –21 — ( a = – 2; n = 1 ) .
Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби.
Например, если будем делить 1 на 3 , то получим сначала нуль целых,потом три десятых, а далее при делении все время будут повторяться остаток 1 и в частном цифра 3 . Деление никогда не кончится. В таком случае разрешено писать бесконечные десятичные дроби:
13 = 0,333... или 13 = 0,(3) ;
511 = 0,454545... или 511 = 0,(45) ;
16 = 0,166666... или 16 = 0,1(6) .
Такие записи называют периодическими дробями.