Конус вписан в шар, диаметр основания конуса равен радиусу шара. объем конуса равен 6...

0 голосов
117 просмотров

Конус вписан в шар, диаметр основания конуса равен радиусу шара. объем конуса равен 6 найдите объем шара


Геометрия (62 баллов) | 117 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Подобные задачи чаще даются с радиусом конуса, равным радиусу шара. 
Т.к. диаметр основания конуса равен радиусу шара, радиус основания конуса равен половине радиуса шара, т.е. R/2
Высота конуса равна радиусу шара плюс высота правильного треугольника со сторонами, равными радиусу шара ( см. рисунок). 
Формула объема шара 
V=4πR³/3
Формула объема конуса 
V=πr²h/3
1) Вычислим объем конуса, подставив в формулу радиус и высоту, выраженные через R. 
2) Разделив выражение объема шара на найденный объем конуса, вычислим во сколько раз объем шара больше объема данного конуса. 
3) Умножив 6 ( объем конуса)  на число отношения объемов, получим объем шара. 
Вычисления даны в приложении.
Результат:
 объем шара равен 192*(2-√3) или  ≈51,446 (ед. объема)


image
(228k баллов)