СРОЧНО!решить уравнение (х2 – 7х + 13)^2 – (х – 3)(х – 4) = 1.

Question

СРОЧНО!решить уравнение (х2 – 7х + 13)^2 – (х – 3)(х – 4) = 1.

Answer 1

(x^2-7x+13)^2-(x^2-7x+12)-1=0,

(x^2-7x+12+1)^2-(x^2-7x+12)-1=0,

пусть (x^2-7x+12)=t, тогда

(t+1)^2-t-1=0,

t^2+2t+1-t-1=0,

t^2-t=0,

t(t-1)=0,

t=0 и t=1.

обратная замена:

x^2-7x+12=0,

D=49-48=1, D>0

x=(7-1)/2=3

x=(7+1)/2=4

или x^2-7x+12=1,

x^2-7x+11=0,

D=49-44=5, D>0

x=(7+корень из5)/2

х=(7-корень из5)/2