1. t=sinx
8*t^2+2*t-3=0
D=4+96=100
t1=(-2+10)/16=0,5
t2=(-2-10)/16=-0,75
sinx=0,5
x=((-1)^k)*π/6+π*k, k- любое число
sinx=-0,75
x=((-1)^(m+1))*arcsin(0,75)+π*m, m- любое число
Ответ: x=((-1)^k)*π/6+π*k, k- любое число и x=((-1)^(m+1))*arcsin(0,75)+π*m, m- любое число
2. приравниваем подкорневые выражения
sinx+4^x-1=sinx+2^(x+1)+7
перенесем все в одну сторону и т.к. sinx на область определения не влияет, то спокойно избавляемся от него
4^x-2*2^x-8=0
t=2^x
t^2-2*t-8=0
D=4+32=36
t1=(2+6)/2=4
t2=(2-6)/2=-2 - не подходит,т.к. область значений функции 2^x только положительные числа
2^x=4
x=2
Ответ: x=2
3. x^2-x+(x-2)^(1/6)=(x-2)^(1/6)+20
Все переносим в одну сторону, т.к. (x-2)^(1/6) влияет на область определения, то учитываем, что выражение под корнем должно быть неотрицательным, значит x≥2
x^2-x-20=0
D=1+80=81
x1=(1+9)/2=5
x2=(1-9)/2=-4 не подходит из-за неравенства выше
Ответ: x=5