Помогите пожалуйста понять принцип решения... ох уж эти степени...

0 голосов
57 просмотров

Помогите пожалуйста понять принцип решения... ох уж эти степени...


image

Алгебра (20 баллов) | 57 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Почти универсально в таких примерах - метод математической индукции.
а) Для n = 1 утверждение верно. Пусто оно верно для n = k. Докажем, что оно верно и для n = k + 1:
2\cdot4^{k+1}+5^{2k+3}=8\cdot4^k+25\cdot5^{2k+1}=4(2\cdot4^k+5^{2k+1})+21\cdot5^{2k+1}
Первое слагаемое делится на 7 по предположению, второе делится на 7, т.к. 21 делится на 7, тогда всё делится на 7, и индукционное предположение доказано.
По принципу мат. индукции утв. верно для всех натуральных n.

Аналогично б):
7^{2k+3}+3\cdot9^{k+1}=49\cdot7^{2k+1}+9\cdot3\cdot9^k=40\cdot7^{2k+1}+9(7^{2k+1}+9^k)\vdots10

(148k баллов)
0

а почему было n+1 а стало к+3? я думал будет к+2

0

Было (2n + 1). После подстановки n = k + 1 получится 2k + 3