Битва на реке Калка произошла в 1223 году, в ней участвовали смешанные войска русских и половцев против монголов. Битва окончилась безоговорочной победой монгольского войска. Также, битва на Калке положила начало монгольским завоеваниям Руси.
Насколько я знаю, ни один из завоеванных монголами русских городов не сдался без боя. Например, зимой 1237 года была взята Рязань, в 1238 завоевано и разграблено Владимирское княжество, в том же году Батый пошел на Новгородскую землю, взял города Торжок и Козельск. Оборона Козельска наверное самое героическое событие того периода, потому что жители этого города сопротивлялись 7 недель! В 1240 взяли Киев. Вот так.