C подробным решением

Question

Дан 1 ответ

мохинсан_zn · Answer 1 · 2018-03-17T10:39:51+0000

1.ОДЗ:
a)
$y= \frac{3x-2}{x+3}; \\x \neq -3;$
функция у существует при всех значениях х, кроме х=-3, так как тогда знаменатель обращаеться в 0;
$x\in(-\infty;-3)\bigcup(-3;+\infty);$
b)
$y=\sqrt{(x-1)(x+2)^2};$
значение функции под коренем,не может быть отрицательным:
$(x-1)(x+2) \geq 0;$
второй сомножитель не может біть отрицательным, так как это полный квадрат
при всех Х (x+2) \geq 0;" alt="\forall x =>(x+2) \geq 0;" align="absmiddle" class="latex-formula">
тогда и x \geq 1;" alt="(x-1) \geq 0;=>x \geq 1;" align="absmiddle" class="latex-formula">
и при х=-2 также выражение под коренем равно 0
$x\in{-2}\bigcup[1;+\infty);$

область определения функции задана нам из условия $x\in[-3;1]\bigcup(1;2]=[-3;2]$
у нас есть три точки, где функция "поворачивает" х=0 меняеться знак под модулем( $y=|x|+1= \left \{ {{y=-x+1, x<0} \atop {y=x+1, x \geq 0;}} \right.$ и х =1 по условию
при этом, значения функций на краях ихних ОДЗ совпадают(неразрывная)
у1=-х+1; -3≤x<0<br>y2=x+1; 0≤x<1<br>y3=3-x; 1≤x≤2
y1(0)=y2(0) => -0+1=0+1=1;
y2(1)=y3(1) => 1+1=3-1=2;
на промежутках $x\in[-3;0]\bigcup[1;2]$ функция мототонно спадает(под углом 45 градусов)
на промежутках $x\in[0;1]$ функция монотонно растёт
минимальное её значение 1, достигаеться в точках 0 и 2, а максимальное значение в х=-3 у=4 значит и область значений функции $y\in[1;4]$
ну а график, похож на пилочку
-3, 0 у=-х+1
0, 1 у=х+1
1, 2 у=-х+3

монотонность функции, это та область определения, на протяжении которой знак производной не меняеться
\forall x f'(x)<0 " alt="f(x)=-2x+4;\\ f'(x)=-2==> \forall x f'(x)<0 " align="absmiddle" class="latex-formula">
действительно так как это прямая, то она монотонная по всем значениям х
ноша область монотонности f(x): $x\in(-\infty+\infty);$ она убывает