найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке : √х - х , отрезок [0;5]

Найдем производную

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-1$

Найдём критические точки

$\frac{1}{2\sqrt{x}}-1=0$

$1-2\sqrt{x}=0$

$2\sqrt{x}=1$

$\sqrt{x}=1/2$

$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0,7$

Эта точка входит в промежуток [0;5]

Найдем значение функции в точках 0,7; 0 ; 5

$f(\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{0,7}-0,7=0,84-0,7=0,14$

$f(0)=\sqrt{0}-0=0$

$f(5)=\sqrt{5}-5=2,24-5=-2,76$

Наибольшее значение f(0,7)=0,14

Наименьшее значение f(5)=-2,76

Проверьте все!

найти наибольшее и наименьшее значение функции ** промежутке : √х - х , отрезок [0;5]