В параллелограмме АВСD AB = 8 cм, ВС = 12 см. Точки К и Е лежат соответственно **...

0 голосов
128 просмотров

В параллелограмме АВСD AB = 8 cм, ВС = 12 см. Точки К и Е лежат соответственно на сторонах ВС и СD так, что СК = 3 см, СЕ = 2 см. Отрезок КЕ пересекает диагональ АС в точке Р. Найдите отношение АР к РС.


Геометрия (1.1k баллов) | 128 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Проведём ещё один перпендикуляр BСD и рассмотрим треугольники BCD и KCE они подобны угол С у этих двух треугольников общий,тогда ВСD подобен КСЕ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Т.к треугольники подобны мы можем найти их отношение ВС:КС=12:3 сокращаем и получается 4:1, теперь найдём отношение DС и ЕС=8:2 сокращаем и получиться 4:1 от сюда следует ОС:РС=4:1 , то есть треугольник ВСD подобен КСЕ как 4:1,точка О это середина двух перпендикуляров АО=ОС=4 от сюда следует АС=4+4=8 от сюда следует АР=АС-РС=8-1=7.
Ответ:АР относиться к РС как 7:1.)

(150 баллов)