Есть теорема о касательных к окружности, проведенных из одной точки, согласно которой АВ=АС.
ОВ=ОС как радиусы, АО - общая, т.о. треугольники АВО и АОС равны по третьему признаку, т.к. у них равны все стороны. Соответственно равны и остальные элементы треугольников, т.е. углы ВОА и СОА равны, следовательно ОА биссектриса, т.к. делит угол ВОС на равные части.