Помогите с заданием, даю 100 баллов Сколько есть натуральных чисел, меньших 201^4, квадрат которых делится на 14?
меньше 2014 значит 2013 2013:3=671 2013:5=402 402:3=134 402-134=268 268+671=939 2013-939=1074 Ответ:1074
201^4 - 201 в четвертой степени?
Да в 4 степени
Число имеет столько же цифр сколько то есть 10 цифр . то есть количество чисел будет больше чем то есть всего чисел
Докажем сначало что если квадраты нат чисел делятся на 14 то это возможно тогда и только когда сами эти числа делятся на 14 число делится на 14 когда оно делится на 7 и на 2 тк эти числа взаимно простые если квадрат числа четный то само число может быть только четным тк квадрат нечетного числа нечетный докажем теперь что если квадрат числа делится на 7 только если само число делится нам 7 Предположим что число n-не делится на 7 тогда n=7m+k где k-остаток от деления причем 0
Спасибо