Стороны треугольника относятся как 9:10:17. Площадь треугольника = 324 см^2. Найдите...

0 голосов
98 просмотров

Стороны треугольника относятся как 9:10:17. Площадь треугольника = 324 см^2. Найдите периметр

Геометрия (24 баллов) | 98 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Пусть х-целая часть, удовлетворяющая условию пропорции, тогда стороны треугольника будут равны 9х, 10х, 17х. по условию S=324, тогда S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)), где р-полупериметр треуг р=(9х+10х+17х)/2=36х/2=18х, а, в, с-стороны треуг 
S=√(18x(18x-9x)(18x-10x)(18x-17x))=√(18х*9х*8х*х)=√1296(х²)²=36х²=324 х²=324/36=9 х=3, 9х=3*9=27, 10х=3*10=30, 17х=3*17=51 Р=27+30+51=108 см

(648 баллов)
0 голосов

Пусть одна сторона равна 9х, вторая 10х, третья 17х....площадь можно найти по формуле Герона...для начала найдем полу периметр: p= \frac{9x+10x+17x}{2} = \frac{36x}{2} =18x ...S= \sqrt{p(18x-9x)*(18x-10x)*(18x-17x)} = \sqrt{18x*9x*8x*17x} = \sqrt{1296 x^{4} } = 36 x^{2} ...подставляем площадь из условия, и решаем уравнение...36 x^{2} =324 x^{2} = 9 x=3 ... теперь находим периметр, подставляя значение Х: Р=9*3+10*3+17*3=27+30+51=108

(3.6k баллов)
Похожие задачи