Ребята, помогите решить иррациональное уравнение

Question 1

Ребята, помогите решить иррациональное уравнение $\sqrt{x}+ \sqrt{x+7}+2 \sqrt{x^2+7x}=35-2x$

Question 2

вы уверены в записи уравнения , так как корень там просто иррациональный который выражается только радикалами это видно при возведений в тепень

Question 3

можно только указать где будет находиться корень а найти этот корень который опять таки не одним радикалом выражается сложно в плане вычислений

Question 4

если было бы x+x+7+2√x^2+7x=35-2x то оно решается и корни более приятные

Question 5

я не уверен что там именно так написано

Question 6

перезагрузите страницу если не видно

Question 7

Идея решения такая , для начала преобразуем всю нашу систему
$\sqrt{x}=a\\ \sqrt{x+7}=b\\ x=b^2-7\\ \\ a+b+2ab=35-2(b^2-7)\\ a+b+2ab=49-2b^2\\$
теперь добавим к обеим частям по $a^2$ получим в итоге
$a+b+2ab=49-2b^2\\ a+b+2ab+a^2+b^2=a^2-b^2+49\\ a+b+(a+b)^2=(a-b)(a+b)+49\\ (a+b)(1+a+b)=(a-b)(a+b)+49\\ (a+b)(a+b+1-a+b)=49\\ (a+b)(2b+1)=49$
теперь найдем связь между $a,b$ очевидно что
$b^2-a^2=7$ то есть мы перешли от уравнения к системе уравнения
$(a+b)(2b+1)=49\\ b^2-a^2=7\\ \frac{2b+1}{b-a}=7\\ 2b+1=7b-7a\\ -5b=-7a-1\\ -5*\sqrt{x+7}=-(7\sqrt{x}+1)\\ 25(x+7)=49x+14\sqrt{x}+1\\ 25x+174=49x+14\sqrt{x}\\ 24x+14\sqrt{x}=174\\ 14\sqrt{x}=174-24x\\ 196x=174^2-2*174*24x+24^2x^2\\$
решая данное квадратное уравнение получаем что
$x=\frac{841}{144}$ Ответ $\frac{841}{144}$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-17T11:06:06+0000

Идея решения такая , для начала преобразуем всю нашу систему
$\sqrt{x}=a\\ \sqrt{x+7}=b\\ x=b^2-7\\ \\ a+b+2ab=35-2(b^2-7)\\ a+b+2ab=49-2b^2\\$
теперь добавим к обеим частям по $a^2$ получим в итоге
$a+b+2ab=49-2b^2\\ a+b+2ab+a^2+b^2=a^2-b^2+49\\ a+b+(a+b)^2=(a-b)(a+b)+49\\ (a+b)(1+a+b)=(a-b)(a+b)+49\\ (a+b)(a+b+1-a+b)=49\\ (a+b)(2b+1)=49$
теперь найдем связь между $a,b$ очевидно что
$b^2-a^2=7$ то есть мы перешли от уравнения к системе уравнения
$(a+b)(2b+1)=49\\ b^2-a^2=7\\ \frac{2b+1}{b-a}=7\\ 2b+1=7b-7a\\ -5b=-7a-1\\ -5*\sqrt{x+7}=-(7\sqrt{x}+1)\\ 25(x+7)=49x+14\sqrt{x}+1\\ 25x+174=49x+14\sqrt{x}\\ 24x+14\sqrt{x}=174\\ 14\sqrt{x}=174-24x\\ 196x=174^2-2*174*24x+24^2x^2\\$
решая данное квадратное уравнение получаем что
$x=\frac{841}{144}$ Ответ $\frac{841}{144}$