Составим небольшую таблицу:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256
Т.е у нас получается что последние числа следуют в таком порядке: 2,4,8,6.
теперь составим таблицу показателей степенй и последних чисел (для наглядности)
Получается
1 - 2
2 - 4
3 - 8
4 - 6
5 - 2
6 - 4
7 - 8
8 - 6
Каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4.
Теперь 47 разделим на 4 и выделим целую часть. Она равна 11
Т.е число 47 можно представить в виде 47=11*4+3
Таким образом получаем что 2^47 будет оканчиваться на число 8, потому что каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4 (это как раз обозначает 11*4, т.е к тройке надо 11 раз прибавить 4 и получится 47).
Ответ: 2^47 оканчивается на число 8.