В окружности длиной 75пи см пповедена хорда, стягивающая дугу в 120°.Вычислите длину...

Question

В окружности длиной 75пи см пповедена хорда, стягивающая дугу в 120°.Вычислите длину данных дуги и хорды. заранее спасибо

Answer 1

Длина окружности=2пи*радиус, 75пи=2пи*радиус, радиус=75/2, хорда АВ, проводим радиусы АО и ВО, треугольник АОВ равнобедренный, уголАОВ-центральный=дуге АВ, проводим высоту ОН=медиане=биссектрисе, треугольник АОН прямооугольный, уголАОН=1/2углаАОВ=120/2=60, АН=АО*sin60=75/2*(корень3/2)=75*корень3/4., АВ-хорда=2*АН=2*75*корень3/4=75*корень3/2

Answer 2

C=2piR; R=C/2pi=75pi/2pi=75/2
O - центр окружности; AB - хорда. OD - перпендикуляр к AB. AO=BO=R;
Угол AOB=120; угол OAB=углу OBA=30
AD=BD=Rcos30; AB=2Rcos30=2*75/2*sqrt(3)/2=75/2*sqrt(3)